Kezdőlap / Portfolio / Kézi Számítás a Szimuláció Ellen: Külső Erő és Áramlás Által Keltett Elmozdulás Meghatározása

Kézi Számítás a Szimuláció Ellen: Külső Erő és Áramlás Által Keltett Elmozdulás Meghatározása

Kézi Számítás a Szimuláció Ellen: Külső Erő és Áramlás Által Keltett Elmozdulás Meghatározása

Egy légtechnikai rendszereket tervező cég műszaki vezetője azt kérdezte tőlem, hogy vajon eljön-e majd az idő, amikor a hagyományos tervezési módszereket teljesen kiszorítja a számítógépes CFD szimuláció? Szerintem a szimuláció és a mérnöki tapasztalat jól kiegészítik egymást. Sőt, a szimuláció a kézzel gyorsan elvégezhető, közelítő eredményt adó számításokat sem teszi feleslegessé. Ezt erősítette meg egyik CFD szimulációs munkánk, amelynél egy olyan csővezeték rendszer mozgását kellett meghatároznunk, amelyre a folyadékáramlás mellett külső erők is hatottak. És már megint csak óráink voltak a feladat elvégzésére.

A feladattal úgy kerestek meg, hogy tudnánk-e szimulálni a csővezeték külső erő által generált mozgását. Persze, mikorra legyen kész? Tegnapra. Tényleg?! Tényleg. Jó, akkor találunk egy olyan számítási módszert, amely CFD szimulációval meghatározza a csőben áramló víz miatt a csőre ható erőt. Ezt kombináljuk egy kézi számítással, ami a külső erők és a csőben áramló víz miatt a csőre ható erő ismeretében megmondja, hogy az elmozdulás nagyobb-e mint az ügyfél által megadott 10mm-es limit. Ez így jó lesz? Jó, már lehet is csinálni.

Így történt, hogy a rövid idő miatt a mozgás szimulációját egy kézi számítással és egy egyszerűbb, gyorsabb szimulációval helyettesítettem. Most viszont egy kifejezetten az esettanulmányhoz készített teszt geometrián megmutatom, mi lenne, ha van elég időm a mozgásszimulációra és ezt össze is hasonlítom a kézi számítás eredményeivel.

<i>Mozgó csővezeték teszt geometria részei</i>
Mozgó csővezeték teszt geometria részei
Kezdjük először a szimuláció és kézi számítás kombinációjával.

Tehát erre a csővezetékre nemcsak a benne áramló víz miatt hatott erő, hanem a beépítési körülmények és az alkalmazási terület miatt a tartószerkezet mozgásából származó külső erők is megjelentek a csövet támasztó szerkezet és a csővezeték csatlakozó felületén.

Az ábrán a berendezésben áramló víz az alsó, kék színű csövön alulról érkezik, amely cső egy egységet képez a világos szürke csőfejjel és együtt képesek a függőleges (z-irányú) elmozdulásra. A víz a piros szűrőn keresztül a felszálló csővezetéken át halad tovább. Az  elmozdulást az ábrán fekete vonalakkal jelzett csatlakozó felülettől való elemelkedés jelenti.

Az eredő erő nagyságának meghatározásához tudnunk kellett a csőben lévő vízáramlásból származó erők nagyságát és irányát, amit mindenképpen CFD szimulációval kellett kiszámítanunk.

Kvázi-statikus szimuláció áramlási viszonyai sebesség vektorokkal
Kvázi-statikus szimuláció áramlási viszonyai sebesség vektorokkal
Ehhez a legegyszerűbb, leggyorsabb, azaz egy időben állandó (kvázi-statikus) szimulációt választottam. A mozgásra képes csővezeték a tartószerkezetén az alaphelyzetben, nyugalomban volt, és a víz v=3m/s sebességgel áramlott lentről felfelé.

A minden izgalomtól mentes áramlási képet egyedül a piros vonalakkal jelzett szűrő zavarja meg. E szűrő teljes felületének csak az 50%-a szabad átáramlási keresztmetszet, így ellenállást jelent az áramlással szemben. Az összes víz nem is képes a szűrő vízszintes alsó felületén áthaladni, ezért megkerüli. A mozgó rész szűrő melletti szűkítése és a szűrő közötti résben a víz felgyorsul (ezt jelzi a zöld szín a sebesség skálán), majd a szűrő felső részein keresztül belép a kisebb átmérőjű felszálló vezetékbe.

Gyorsan el is készült, és az SC/Tetra szépen kiszámolta a mozgó rész felületeire ható, a nyomásból és a folyadék viszkozitásából származó erőket, amik így néztek ki:

Az erő típusa
Ffx – Oldal irány
Ffy – Oldal irány
Ffz – Függőleges irány
Mozgó rész – nyomás
0.4 N
1.57 N
256 N
Mozgó rész – viszkozitás
0 N
0 N
1.9 N
Összesen:
0.4 N
1.57 N
257.9 N

Tisztán látszik, hogy függőlegesen alulról felfelé történő áramlásban csak minimális nagyságú oldalirányú erő keletkezik, ezeket gyorsan el is hanyagoljuk a z-irányú komponenshez képest. A függőlegesen felfelé mutató ( pozitív z-irányú) Ffz=258 N erő tehát a mozgó részt felfelé akarja mozdítani. Önmagában persze ahhoz, hogy megmozdítson egy vízbe merítve is 10 tonnás acélcsövet olyan kevés lenne, mint celebritiben az önmérséklet, viszont a külső erővel együtt már nem is olyan reménytelen.

<i>Külső erők (narancs színnel) és az eredő erő (kékkel) változása az idő függvényében</i>
Külső erők (narancs színnel) és az eredő erő (kékkel) változása az idő függvényében
A külső erők a valóságban igen bonyolult függvény szerint változnak: nőnek, csökkennek az időben ahogy a tartószerkezet mozog.

Ebben a példában jelentősen egyszerűsítve a valóságot, a külső erő időbeli változása a bal oldali ábrán narancs színnel rajzolva látható.

A tesztben a folyamat 3 másodpercig tartott, a külső erő 0 – 1.75 másodpercig 98092N, majd 1.8 – 3 másodperc között 97042 N értékű. Ha ehhez hozzáadjuk az áramlásból származó, konstansnak feltételezett Ffz=258N erőt, megkapjuk a sötétkék eredő erő grafikont az idő függvényében ábrázolva.

Van tehát Fsum=98350N erőnk 1.75 másodpercig felfelé, majd van  Fsum=97300N erőnk 1.2 másodpercig függőlegesen (negatív z-irányban) felfelé. Ezzel együtt dolgozik a mozgó csővezeték vízbe merített Fg=98000 N súlya függőlegesen (negatív z-irányban) lefelé.

A külső erők és az áramlásból származó erő eredőjét és a gravitációból származó erőt előjel helyesen összeadva azt kapjuk, hogy 0 – 1.75 másodpercig van 350 N erő, ami el is tudja emelni a mozgó csőfejet a platformjáról, majd 1.8 – 3 másodperc között van 700 N erőnk, ami a csőfejet függőlegesen lefelé akarja mozgatni, vissza a támasztó felülete irányába.

Hogy ebből hogy lesz kézi elmozdulás számítás, arra Newton 2. törvénye ad választ.

Ez azt mondja ki, hogy a testre ható erő egyenlő a test tömegének és gyorsulásának szorzatával, azaz F=m∙a. Ebből mind a felfelé, mind a lefelé elmozduló szakaszban ismert az F, mert 350N mozgatná a csövet függőlegesen felfelé 1.75 másodpercig, majd 700N lefelé 1.2 másodpercig.

Ismert a mozgó cső vízbe merített súlya Fg=98000 N, így mindkét szakaszban kiszámolható a gyorsulás. A gyorsulás elég kicsi, mert a felfelé mozgó szakaszban a1=0.035m/s2, míg a lefelé mozgó szakaszban a2=0.0525m/s2.

Innen már gyerekjáték eljutni az átlagsebességig, ami v1=a1∙t1=0.035∙1.75=0.0613m/s a felfelé mozgó szakaszra, és v2=0.0735m/s a lefelé mozgó szakaszra.

A mozgó cső elmozdulása az átlagsebesség és az idő szorzata, ami mindkét irányra vonatkozóan közel 0.1m-re jön ki, azaz a példában a csővezeték először 107mm-t mozogna felfelé, majd 88mm-t lefelé.

Itt ér véget az általános iskolai fizika alkalmazása. Mivel a kézi módszerrel számított elmozdulás 10-szer volt nagyobb, mint a vevő által megadott limit, ezért nagy biztonsággal meg tudtam válaszolni a kérdését, hogy igen, a várható elmozdulás meghaladja majd a 10mm-es maximumot.

A valós feladat megoldása ezzel be is fejeződött, de ebben a példában most jön csak az igazán érdekes rész. Azaz mit mutat a szimuláció?

<i>Mozgás szimulációjához készített háló az extrudált (piros és kék) elemekkel</i>
Mozgás szimulációjához készített háló az extrudált (piros és kék) elemekkel
Mivel mozgás szimulációjáról van szó, a modellt és a hálót is fel kellett készíteni a kihívásra. A szimulációt úgy állítottam be, hogy a bal oldali képen a háló metszetén pirossal és kékkel jelölt térfogatok legyenek képesek követni a függőleges irányú mozgást.

Ezek a térfogatok 9 réteg elemből állnak, és olyan típusú elemeket tartalmaznak, amelyek jól tűrik a magassági méretük változását. Azaz a szimuláció stabil marad akkor is, ha az elemek jelentősen megnyúlnak vagy összezsugorodnak.

Ilyen elemeket úgy lehet könnyen előállítani, ha egy hagyományos módon behálózott felületet extrudálással térbeli hálóvá alakítunk. Mozgás szimulációja esetén tehát a hálóra különösen oda kell figyelni, a peremfeltételek előírása már gyorsan megy.

Ugyanilyen gyorsan megy az eredmények értékelése is, mivel az SC/Tetra egy szöveg file-ban automatikusan gyűjti az elmozdulással kapcsolatos adatokat. Az alábbi ábrákon a mozgás animációja látható a sebesség nagyságával színezve (balra) és sebesség vektorokkal is (jobbra).

Csővezeték mozgása a szimulációban és a sebesség nagysága
Csővezeték mozgása a szimulációban és a sebesség nagysága
Csővezeték mozgása a szimulációban és a sebesség vektorok
Csővezeték mozgása a szimulációban és a sebesség vektorok

Főleg a vektoros ábrán látszik az, hogy a felfelé mozgó csőfej áramlási térbe nyúló pereme hogyan változtatja meg a szűrőn keresztül áthaladó víz útját. Elmozdulás nélkül a víz inkább kikerüli a szűrő oldalának alsó harmadát. A csőfej felfelé mozgása során viszont a perem az addig alacsony sebességű alsó harmadba is bekényszeríti az áramlást. A mozgás miatt növekszik a szűrőn létrejövő nyomásesés, ezért a teljes rendszer áramlási ellenállása is nő.

Ha megengednénk a 100mm körüli elmozdulást, a nyomásesés mozgás közbeni 1023Pa-os növekedését (az alapállapotban érvényes 9661 Pa-ról 10684 Pa-ra) is figyelembe kellene venni a tervezés során. De nem engedünk ekkora mozgást, így a 10mm-es limiten belül  csak 2.5%-os a változás.

És persze a legfontosabb, hogy a szimuláció szerint a mozgásra képes csővezeték 96mm-re emelkedik el az alaphelyzetéből. A kézi számítástól való eltérés oka az, hogy a víz áramlása által a mozgó csőre kifejtett erő nem állandó a mozgás során változó sebesség- és nyomásviszonyok miatt (mint ahogy azt a kézi számításnál feltételeztük).

A szimulációval megalapozott kézi számítás elvégzéséhez tényleg mindössze órákban mérhető időre volt szükség. A mozgásszimulációval viszont volt kihívás bőven, főleg a háló elkészítése okozott fejtörést, de megoldottuk, mint már annyi minden mást is.

Nem haszontalan az általános iskola felső tagozatos fizika ismerete és jó dolog, hogy a két módszer egymáshoz ilyen közeli eredményeket hozott. Még szép, hiszen a japán mozgásszimulációs csúcstechnológia is Newton 2. törvényén alapszik.

Dr Dúl Róbert

Top